RESUMO Os problemas de alocação local visitante são considerados de forma natural como modelos de programação quadrática em variáveis binárias. Para resolver ditos problemas, estudamos aqui diferentes formulações. Primeiro, o problema é reformulado como um programa quadrático com restrições lineares, e restrições quadráticas, respectivamente. Para problemas de grande porte, propomos uma formulação de tamanho reduzido, obtida manipulando sua estrutura especial a 1/4 do problema original. Notemos que a formulação de programação quadrática nos leva a uma relaxação semidefinida, que é resolvida de forma aproximada por métodos de programação semidefinida. Comparamos nossa formulação reduzida de programação semidefinida, com a conhecida formulação MIN-RES-CUT. Finalmente, oferecemos experimentação numérica para ilustrar as características de cada modelo.

ABSTRACT Home-Away Assignment problems are naturally considered as quadratic programming models in binary variables. For solving the problem, different formulations are studied here. First, the problem is rewritten as a quadratic programming formulation with linear constraints, and a quadratically constrained version respectively. For large scale problem, some reduced formulation are proposed by manipulating their special structure, with 1/4 of the original size. Note that the quadratic programming formulations lead to semidefinite relaxations solved approximately by semidefinite programming method. Comparison between our SDP relaxation and the MIN-RES-CUT based formulation is given. Finally some numerical experiments are given to illustrate the characteristics of each model.

RESUMO. Neste trabalho, os conceitos de produto funcional de grafos e coloração total equilibrada foram utilizados para propor um modelo de conexão entre sistemas multiagentes. Mostramos como gerar uma família de grafos regulares que admite coloração de vértice com folga Δ com Δ+1 cores, denominada grafos harmônicos. Esse resultado demonstra que esses grafos dispõem de uma estrutura escalável e recursiva, pois a partir de uma instância básica inicial, pode-se expandir dinamicamente sua forma, mantendo-sepropriedades como conexidade e regularidade. Finalizamos apresentando um modelo de conexão entre sistemas multiagentes (SMA), com a utilização dos grafos harmônicos como suporte para construção de topologias de rede overly P2P para a comunicação entre estes sistemas.

ABSTRACT. In this work, concepts the functional product of graphs and total equitable coloring were used to propose a connection model of multi-agent systems. We show how generate a family of regular graphs that allows vertex coloring handily Δ with Δ+1 colors, called harmonics graphs. This result shows that these graphs have a scalable and recursive structure because from an initial basic instance, you can dynamically expand their form, keeping properties such as connectivity and regularity. Finally, we present a connection model of between multiagent system (MAS), using the harmonics graphs as support of construction of network topologies overly P2P for communication between these systems.

O trabalho apresenta uma generalização do produto cartesiano de grafos que denominamos de produto funcional de grafos. Provam-se algumas propriedades do novo produto e mostra-se uma aplicação do mesmo, que consiste em gerar grafos regulares que admitem coloração com folga Δ com Δ + 1cores.

The paper presents a generalization of the Cartesian product of graphs, called functional product. We prove some properties of the new product and show an application, that consist in generate regular graphs that admits I-range coloring with Δ + Δ colors.